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Lifetime PD (50년) - 이론적 방법론 상세 문서

목표: 한국 신용등급 전이행렬과 거시경제변수를 결합하여, 미래 경기를 반영한 50년 Lifetime PD를 호황/불황/중립 시나리오별로 산출

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1. 전체 논리 흐름

[한국 3사 PDF (한국기업평가/NICE/한신평)]
        ↓
[전처리: WR 제거 → B이하→B 매핑 → PD 플로어 적용 → 7×7 (AAA~B+D)]
        ↓
[TTC 전이행렬 산출 (전 기간 평균, 7×7)]
        ↓
[Belkin & Suchower: Zt 추정 (WLS)]  ←  [TTC 임계값 (Φ⁻¹)]
        ↓
[CCC 행/열 보간 (B↔D 사이 PD 보간) → 8×8 완성]
        ↓
[Zt ~ 거시변수 회귀모형 (OLS + Stepwise)]  ←  [BOK ECOS 거시경제변수]
        ↓
[미래 시나리오 (호황/중립/불황)]  →  [Zt 경로 + Mean-Reversion]
        ↓
[Vasicek 조건부 전이행렬 (연도별)]
        ↓
[순차 행렬 곱 → 50년 누적/한계 PD]
        ↓
[확률 가중평균 PD Term Structure]
        ↓
[통계적 검증 (ADF, Ljung-Box, R², ARCH)]

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2. 단계별 상세 이론

2.0 3사 전이행렬 전처리 파이프라인

한국 3사 PDF에서 추출된 원시 전이행렬은 그대로 사용할 수 없습니다. 아래 6단계 전처리를 거쳐 모형에 투입합니다.

원시 데이터 구조

3사(한국기업평가, NICE, 한신평)의 PDF 전이행렬은 다음 형태입니다:

6행(AAA, AA, A, BBB, BB, B이하) × 8열(AAA, AA, A, BBB, BB, B이하, D, WR)

• CCC 등급은 한국 시장에서 발행체 수가 극소하여 별도 행이 존재하지 않음
• WR(등급취소) 열이 포함되어 있어 행 합이 100%가 되지 않을 수 있음

Step 1: PDF 파싱 → 6×8 추출

data/parse_pdf_matrices.py에서 pdfplumber를 사용하여 3사 PDF에서 연도별 6×8 행렬을 추출합니다.

• 각 기관별 파서 사용 (KR: 텍스트 기반, NICE: 텍스트 기반, SCI: 테이블 기반)
• 추출된 행렬의 행합 유효성 검증 (30~110% 범위)

Step 2: WR -> D PD 플로어 보정 + 쟔여 WR 비례 재배분

WR(등급취소)을 단순 제거하면 부도율이 과소추정됩니다(등급취소 직전 부도 위험). 신규 방법론:

1. PD 플로어 보정: 관측 PD < 기준 PD이면, WR에서 부족분을 D열로 이전
2. 쟔여 WR 재배분: 남은 WR을 나머지 등급에 확률 비례 재배분

if PD_{observed} < PD_{floor}:
    deficit = PD_{floor} - PD_{observed}
    transfer = min(deficit, WR)
    D += transfer
    WR -= transfer

# Remaining WR -> proportional redistribution
p_{ij} = p_{ij} * (sum_non_WR + WR_remaining) / sum_non_WR

Step 3: B이하 → B 매핑

3사 원본에서 "B이하" 범주를 모형의 B등급에 매핑합니다. 결과: 6×7 (AAA, AA, A, BBB, BB, B × AAA~D)

Step 4: D행 추가 → 7×7

D(부도)는 흡수상태로 고정합니다:

D행 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

결과: 7×7 (AAA, AA, A, BBB, BB, B, D) — 이 행렬로 Zt 추정을 수행합니다.

Step 5: PD 플로어 적용 (KAP 시장 YTM 기반)

한국 시장에서 AAA~A 등급의 관측 부도율이 0%인 경우가 대부분입니다. 이는 모집단이 작아 극소확률 이벤트가 관측되지 않은 것일 뿐, 부도 위험이 0이라는 의미가 아닙니다.

KAP 시장 YTM 기반 PD 플로어 (2025-12-31 기준):

등급	신용스프레드 (bp)	시장내재 PD	AAA 앵커링 후 PD 플로어	방법
AAA	3.5	0.6bp	5.0bp	앵커 (Basel III)
AA	5.3	0.9bp	7.0bp	로그 스케일링
A	17.7	2.9bp	15.0bp	로그 스케일링
BBB	129	21.5bp	92.7bp	로그 스케일링
BB	-	(외삽)	160.7bp	로그 트렌드 외삽
B	-	(외삽)	416.4bp	로그 트렌드 외삽

• 데이터 출처: KAP(한국자산평가) 공모회사채 1년 YTM
• LGD: 60% (회수율 40%, 한국 시장 기준)
• AAA 앵커: 5bp (Basel III CRE30.4)
• 스케일링: PD_floor_i = exp(log(PD_raw_i) * scale), scale = log(5bp) / log(PD_raw_AAA)
• 투기등급: BBB- 마지막 관측점에서 로그 트렌드 외삽

상세 출처: docs/pd_floor_reference.md 참조

Step 6: CCC 행/열 보간 → 8×8 완성

Zt 추정 완료 후, B등급과 D등급 사이를 보간하여 CCC 행/열을 생성합니다:

PD_CCC = interpolate(PD_B, PD_D=1.0)

• CCC의 PD는 B의 PD와 D의 PD(=100%) 사이에서 보간
• CCC의 전이확률 분포도 B행과 D행의 패턴에서 보간
• 이렇게 생성된 8×8 행렬이 최종 조건부 전이행렬 산출에 사용됩니다

왜 CCC 없이 Zt를 추정하는가?

1. 통계적 신뢰도: 한국 시장에서 CCC 등급 발행체가 극소수이므로 관측 전이확률의 표본오차가 매우 큼
2. 순환 논리 방지: fabricated CCC 데이터로 Zt를 추정하면, 가짜 데이터가 모형 파라미터에 영향
3. 파이프라인 정합성: 관측 데이터(7×7)로 Zt 추정 → 모형 기반 보간(CCC)으로 확장하는 것이 이론-실무 분리 원칙에 부합

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2.1 Through-The-Cycle (TTC) 전이행렬

왜 TTC가 필요한가?

연도별 전이행렬은 해당 연도의 경기 상황에 영향을 받아 변동합니다. TTC 전이행렬은 이러한 경기 변동을 평균화하여 "장기 균형" 상태의 전이확률을 나타냅니다. 이것이 Belkin & Suchower 모형에서 기준점(anchor) 역할을 합니다.

산출 방법:

TTC_{ij} = (1/T) × Σ_{t=1}^{T} TM_{ij}(t)

T개 연도의 단순 산술평균 후 행 합이 1이 되도록 재정규화합니다. §2.0의 전처리를 거친 7×7 행렬에 대해 TTC를 산출합니다.

논리적 근거:

• Basel II IRB 프레임워크: PD 추정은 "경기 사이클 전체를 포괄하는 장기 평균"이어야 함 (BCBS §452)
• Moody's/S&P 방법론: 장기 평균 전이행렬을 TTC 기준으로 사용

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2.2 Belkin & Suchower (1998) — 신용사이클 인덱스 Zt

핵심 가정 (Merton-Vasicek 프레임워크):

차입자 i의 자산가치 변화를 표준정규 확률변수 X_i로 모델링합니다:

X_i = √ρ × Z + √(1-ρ) × Y_i

여기서:

• Z ~ N(0,1): 체계적 요인 (Systematic Factor) — 모든 차입자에 공통
• Y_i ~ N(0,1): 개별적 요인 (Idiosyncratic Factor) — 차입자 고유
• ρ: 자산상관계수 (Asset Correlation) — 체계적 요인의 설명력
• Z와 Y_i는 상호 독립

왜 이 분해가 필요한가?

1. 부도율의 시간적 변동은 개별 기업의 고유 위험뿐 아니라, 경기 상황이라는 공통 요인에도 의존합니다
2. 이 공통 요인 Z를 분리하면, 특정 경기 상황(Z=z)에서의 "조건부 부도율"을 계산할 수 있습니다
3. 이것이 IFRS 9의 "미래 전망 정보(forward-looking)" 반영의 수학적 기초입니다

임계값(Threshold) 산출:

TTC 전이행렬의 누적확률로부터 등급 경계 임계값을 도출합니다:

d_{i,j} = Φ⁻¹( Σ_{k≤j} TTC_{i,k} )

• Φ⁻¹: 표준정규분포의 역함수
• 이 임계값은 "신용도 X_i가 특정 값 이하로 떨어지면 해당 등급으로 이동"한다는 구조적 모형의 경계입니다

Z-조건부 전이확률:

체계적 요인 Z가 주어진 상태에서의 전이확률 (Belkin convention: Z>0 = 호황):

p_{ij}(Z) = Φ( (d_{i,j} + √ρ × Z) / √(1-ρ) ) - Φ( (d_{i,j-1} + √ρ × Z) / √(1-ρ) )

부호 규약 주의: 본 프로젝트는 Belkin convention(Z>0=호황)을 사용하여 d + √ρ·Z입니다. Basel/Vasicek convention(Z>0=불황)에서는 d - √ρ·Z이며, 두 규약은 Z의 부호만 다릅니다.

• Z > 0 (호황): 누적확률 증가 → 높은 등급 쪽으로 확률 이동 → 부도율 감소
• Z < 0 (불황): 누적확률 감소 → 낮은 등급 쪽으로 확률 이동 → 부도율 증가
• Z = 0: TTC 전이확률 복원 (무조건부 = 조건부의 기대값)

Zt 추정 (가중최소자승법, WLS):

연도 t의 관측 전이행렬 TM^obs(t)과 모형 예측 전이행렬 TM^model(Z)의 괴리를 최소화하는 Z_t를 추정합니다:

Ẑ_t = argmin_Z Σ_{i,j} w_{ij} × [ p_{ij}^obs(t) - p_{ij}^model(Z) ]²

가중치 w_{ij}:

• 부도 전이확률(D열): 10배 가중 — 부도율이 가장 중요한 리스크 지표
• 대각 원소(잔류확률): 5배 가중 — 안정성 지표로서 중요
• 기타: 1배 — 세부 전이는 상대적으로 덜 중요

추정 결과 해석:

• Zt > 0: 해당 연도는 "좋은 해" — 관측 부도율이 TTC보다 낮음
• Zt < 0: 해당 연도는 "나쁜 해" — 관측 부도율이 TTC보다 높음
• |Zt|의 크기: 경기 편차의 강도 (표준편차 단위)

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2.3 자산상관계수 ρ

ρ의 의미:

ρ는 차입자들의 자산수익률이 공통 경기 요인에 의해 얼마나 동시에 움직이는지를 나타냅니다:

• ρ → 0: 분산 완전 — 개별 위험만 존재, 경기 영향 없음
• ρ → 1: 완전 상관 — 모든 차입자가 동일하게 반응

Basel IRB 기준:

• 기업 대출: ρ = 0.12 ~ 0.24 (PD에 따라 역의 관계)
• 본 모형 기본값: ρ = 0.20 (한국 기업부문 중앙값)

ρ 추정 방법:

NLS(비선형최소자승법)으로 ρ와 Zt를 동시 추정할 수 있습니다:

(ρ*, {Zt*}) = argmin_{ρ,{Zt}} Σ_t Σ_{i,j} w_{ij} × [ p_{ij}^obs(t) - p_{ij}^model(Zt, ρ) ]²

외부 루프: ρ 탐색 (bounded, 0.05~0.50)
내부 루프: 각 연도별 Zt 추정 (ρ 고정)

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2.4 Vasicek 단일팩터 모델 — PIT PD

TTC PD → PIT PD 변환:

Vasicek 공식은 Belkin & Suchower의 특수한 경우로, 부도율만을 집중적으로 다룹니다:

PD_PIT(Z) = Φ( (Φ⁻¹(PD_TTC) + √ρ × Z) / √(1-ρ) )   [Belkin: Z>0=호황]
PD_PIT(Z) = Φ( (Φ⁻¹(PD_TTC) - √ρ × Z) / √(1-ρ) )   [Basel: Z>0=불황]

본 프로젝트에서는 Belkin convention(+√ρ·Z)을 주로 사용합니다. 이 공식은 다음을 의미합니다:

1. PD_TTC: 장기 평균 부도율 — 경기 중립(Z=0)에서의 부도율
2. Φ⁻¹(PD_TTC): 부도 임계값을 표준정규 공간으로 변환
3. √ρ × Z: 경기 요인이 임계값을 이동시킴
4. √(1-ρ)로 나눔: 개별 요인의 분산으로 정규화

수치 예시 (BBB 등급, PD_TTC = 0.38%, ρ = 0.20):

시나리오	Z값	PD_PIT	배수
심각한 호황	+2.0	0.04%	0.1×
보통 호황	+1.0	0.13%	0.3×
중립	0.0	0.38%	1.0×
보통 불황	-1.0	0.96%	2.5×
심각한 불황	-2.0	2.19%	5.8×

논리적 근거:

• IMF (2021): IFRS 9/CECL 호환 스트레스 테스트에서 Vasicek 공식 사용
• ECB: 금융안정성 평가에서 단일팩터 모형 기반 PIT PD 산출
• Fed DFAST/CCAR: 스트레스 시나리오에서 PD 조정 시 유사 구조 적용

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2.5 AR(1) + Macro 신용사이클 모형

2.5.1 모형의 목적

Zt는 전이행렬에서 역산한 "신용사이클 인덱스"로, 그 자체로는 미래를 예측할 수 없습니다. IFRS 9 Lifetime PD는 **미래 경기 전망(forward-looking)**을 반영해야 하므로, 관측된 Zt를 거시경제변수와 연결하여 미래 Zt 경로를 생성해야 합니다.

이를 위해 AR(1) + Macro 모형을 사용합니다. 이 모형은:

1. 신용사이클의 관성(φ·Z(t-1))과 거시경제 충격(β·X(t))을 동시에 포착
2. 미래 경로 생성에서 거시변수가 직접적으로 기여
3. Mean-reversion이 φ에 의해 자동으로 결정 (하드코딩 불필요)

2.5.2 모형 정의

수학적 구조:

Z(t) = c + φ·Z(t-1) + β₁·X₁(t) + β₂·X₂(t) + β₃·X₃(t) + ε(t)

여기서:

• Z(t): 연도 t의 신용사이클 인덱스 (Belkin convention: Z>0 = 호황)
• Z(t-1): 전년도 신용사이클 → 자기회귀(AR) 항
• c: 절편 (장기 균형 수준 조정)
• φ: 자기회귀 계수 — 사이클의 관성(persistence)
  • 0 < φ < 1: 정상(stationary) 과정, 자연 감쇠
  • φ가 1에 가까울수록 사이클이 오래 지속
  • 반감기 = ln(2) / |ln(φ)| 년
• β₁~β₃: 거시변수 계수 — 경기 충격의 크기와 방향
• ε(t) ~ N(0, σ²_ε): 잔차 (모형이 설명하지 못하는 변동)

장기 균형:

거시 충격이 없고(X=X̄) 충분한 시간이 지나면:

Z∞ = (c + β·X̄) / (1 - φ) ≈ 0   (TTC 수준)

2.5.3 변수 선택

변수 풀: BOK ECOS 100대 통계지표 포함 37개 거시변수

37개 변수에서 3변수 조합 7,770개를 전수 탐색(exhaustive search) 하여, **부호 일관성(sign consistency)**을 만족하는 최적 조합을 선택합니다.

선택된 3변수:

변수	코드	계수 부호	경제적 근거
원/달러 환율	USDKRW	−	원화 약세 → 외국인 자본유출, 수입원가 상승 → 기업 부담↑ → Zt↓
소매판매액지수	RETAIL_SALES	+	내수 소비 활성화 → 기업 매출·수익성↑ → Zt↑
국내총투자율	INVEST_RATE	+	투자 확대 → 경기 확장 → 부도 감소 → Zt↑

변수 설계 원칙:

• 3변수는 각각 외부충격(환율), 내수(소비), **투자(자본형성)**를 대표
• 과적합 방지: 관측치 수 / (변수 수 + AR항) ≈ 25 / 4 = 6.25
• 다중공선성 회피: 환율·소비·투자는 서로 다른 경기 차원을 포착

2.5.4 왜 AR(1) + Macro 인가?

기존 OLS 대비 개선:

항목	OLS 모형 (기존)	AR(1)+Macro (개선)
미래 Zt 생성	Zt 분포 통계(μ±kσ)	φ·Z(t-1) + β·충격
거시변수 역할	사후 해석만	시나리오 충격 직접 투영
Mean-reversion	하드코딩 (λ=0.3)	φ에서 자동 결정
사이클 관성	무시	φ로 포착 (불황 지속성)
IFRS 9 호환	약함	명시적 forward-looking

이론적 근거:

• Moody's Analytics: Z-score → macro regression → scenario forecast
• Zanders Group: Vasicek Z → macro regression → PiT 전이행렬
• EBA/ECB: Forward-looking macro overlay on Z-index
• 한국 FSS: 복수 시나리오 + 거시경제 전망 반영 의무

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2.6 시나리오 경로 생성 메커니즘

IFRS 9 (B5.5.42-44)는 복수의 거시경제 시나리오를 확률 가중하여 ECL을 산출할 것을 요구합니다. 본 모형에서 시나리오 차이는 거시변수의 충격(shock) 크기와 방향에 의해 결정됩니다.

2.6.1 시나리오 정의

각 시나리오는 기준시점(t₀) 대비 **거시변수의 이탈(σ 배수)**로 정의합니다:

시나리오	USDKRW 충격	RETAIL 충격	INVEST 충격	가중치
호황 (Upside)	−1.0σ	+1.0σ	+1.0σ	20%
중립 (Base)	0	0	0	50%
불황 (Downside)	+1.5σ	−1.5σ	−1.5σ	30%

σ는 각 변수의 과거 표본 표준편차입니다.

• σ(USDKRW) ≈ 120원 → Downside 충격 = +180원 (1,380 → 1,560원)
• σ(RETAIL) ≈ 8pt → Downside 충격 = −12pt (107 → 95)
• σ(INVEST) ≈ 1.5%p → Downside 충격 = −2.25%p (30% → 27.75%)

불황에 더 큰 충격(1.5σ > 1.0σ)을 적용하는 이유:

1. 신용 손실 함수의 비선형성 — 불황의 PD 증가폭이 호황의 감소폭보다 큼
2. ECB/Fed 감독 관행 — 보수적 추정(conservative estimation) 원칙
3. IFRS 9 B5.5.42: 편향 없는 확률 가중은 테일 리스크를 반영해야 함

2.6.2 Zt 경로 생성 알고리즘

입력: Z(t₀) = Zt의 마지막 관측값
      c, φ, β₁, β₂, β₃ = 적합된 AR(1) 파라미터
      ΔX = (ΔX₁, ΔX₂, ΔX₃) = 시나리오별 거시 충격
      σ_X = 각 변수의 표본 표준편차

Step 1: 시나리오별 t=1 진입

X_shock(i) = ΔX(i) × σ_X(i)
Z(t₀+1) = c + φ·Z(t₀) + Σᵢ βᵢ·X_shock(i)

거시변수의 충격 수준이 Zt의 초기 분기를 결정합니다.

• Base: X_shock = 0 → Z(t₀+1)은 순수한 AR(1) 감쇠
• Downside: X_shock 반영 → Z(t₀+1)이 음(−)의 방향으로 이동
• Upside: X_shock 반영 → Z(t₀+1)이 양(+)의 방향으로 이동

Step 2: t=2 이후 — 자기회귀 전파 (AR propagation)

Z(t₀+k) = c + φ·Z(t₀+k-1)      (k ≥ 2)

t=2부터는 거시 충격 없이, φ에 의한 자연 감쇠만 적용됩니다.

• φ = 0.7이면: 반감기 ≈ 2.0년 → 충격이 약 4년 만에 10% 이하로 감쇠
• φ = 0.5이면: 반감기 ≈ 1.0년 → 충격이 약 3년 만에 소멸

Step 3: 장기 수렴 (TTC)

lim_{k→∞} Z(t₀+k) = c / (1 − φ) ≈ 0

충분한 시간이 지나면 모든 시나리오가 TTC(Z=0)로 자연 수렴합니다. 이는 경기 사이클이 장기적으로 평균 회귀한다는 가정과 일치합니다.

핵심: 이 과정에서 거시변수의 미래 값을 예측(forecast)하지 않습니다. 거시변수는 t=1에서의 시나리오 진입 충격만을 정의하며, t=2 이후는 φ에 의한 내생적(endogenous) 감쇠가 Zt 경로를 결정합니다.

2.6.3 시각화

Z(t)
 ↑
 │     ╭── Upside  (β·[−1σ,+1σ,+1σ] 충격)
 │    ╱
 │   ╱
 │──╱──────── Base  (충격 없음, φ 감쇠만)
 │  │╲
 │  │ ╲
 │  │  ╲──── Downside  (β·[+1.5σ,−1.5σ,−1.5σ] 충격)
 │  │   ╲
─┼──┼────╲───────────────────→ t
 0  t₀   t₀+1  t₀+2  ...  t₀+10  ...  t₀+50
        │←── 충격 ──→│←── φ 감쇠 ──────────→│← TTC (Z≈0) →│

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2.7 분기별 업데이트 (Quarterly Refresh)

2.7.1 연간 Full Calibration vs 분기 Light Update

	연간 (Full)	분기 (Light)
시점	연초 (직전년도 데이터 확정 후)	Q2, Q3, Q4
전이행렬	3사 PDF → TTC 재산출	변경 없음
Zt	전 기간 WLS 재추정	변경 없음
AR(1) 파라미터	c, φ, β 재적합	변경 없음 (연초 확정값 사용)
거시변수	연간 관측값	최신 분기/월간 관측값
Z 경로	전체 재생성	Z(t₀) 시작점만 갱신
Lifetime PD	전체 재산출	갱신된 Z경로로 재산출

2.7.2 분기 업데이트 절차

[Step 1] ECOS에서 최신 거시 관측값 수집:
         USDKRW(Q_current), RETAIL_SALES(Q_current), INVEST_RATE(Q_current)

[Step 2] 현재 Z 수준 재계산 (연초 파라미터 사용):
         Z_current = c + φ·Z_prev + β₁·USDKRW_Q + β₂·RETAIL_Q + β₃·INVEST_Q

[Step 3] Z_current를 새로운 시작점으로 50년 Z-path 재생성

[Step 4] Vasicek 조건부 TM → 행렬곱 → Lifetime PD 재산출

[Step 5] ECL = Σ EAD(t) × PD(t) × LGD(t) × DF(t) 재산출

이 방식의 장점:

• 거시변수가 Lifetime PD에 실시간으로 기여 — IFRS 9 forward-looking 충족
• 모형 재추정 불필요 — 파라미터 안정성 유지
• 감사 추적 가능 — 어떤 거시 관측값이 PD 변동을 야기했는지 추적

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2.8 IFRS 9 준수 매핑

IFRS 9 요구사항	조항	본 모형 대응
Forward-looking 정보 반영	B5.5.4	AR(1) macro 충격 → Zt → PiT PD
복수 시나리오 확률 가중	B5.5.42	3 시나리오 × 확률 (20/50/30%)
편향 없는 확률가중 추정	B5.5.43	Up/Base/Down 양방향 반영
과도한 비용·노력 없이 이용 가능	B5.5.51	ECOS 공개 데이터 (API) 사용
PiT PD 사용	5.5.17	Vasicek Z-조건부 전이행렬
Lifetime ECL (Stage 2)	5.5.3	50년 누적/한계 PD term structure
정기적 갱신	B5.5.52	분기별 Quarterly Refresh

IFRS 9 (2024년 5월 개정, 2026년 1월 발효) 참고: 최신 개정은 금융자산 분류/측정, ESG 연계, 전자결제 제거에 관한 것이며, ECL/PD 모형 방법론 자체에는 변경이 없습니다. (IFRS 17은 보험계약 회계 기준으로, 본 프로젝트(대출/채권 신용위험)와 적용 범위가 다릅니다.)

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2.9 50년 수렴 메커니즘

왜 수렴이 필요한가?

AR(1) 모형에서 0 < φ < 1이면 Z(t)는 자동으로 장기 균형으로 수렴합니다. 별도의 수렴 메커니즘이 불필요하며, 이것이 AR(1) 모형의 핵심 장점입니다.

수렴 속도:

φ	반감기	충격이 5% 이하로 감쇠	50년 시점 잔여 충격
0.3	0.6년	~2.5년	≈ 0%
0.5	1.0년	~4.3년	≈ 0%
0.7	1.9년	~8.4년	≈ 0%
0.9	6.6년	~28.4년	~0.5%

학술적 근거:

• Ornstein-Uhlenbeck 과정의 이산 시간 버전이 AR(1)
• Basel III FRTB: 장기 리스크 파라미터의 평균회귀 가정
• IFRS 9 IG: 예측 불가능한 장기 구간에서는 역사적 평균 사용 권장

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2.9 Lifetime PD 산출 엔진

핵심 수학:

연도별 조건부 전이행렬을 순차적으로 곱하여 누적 전이확률을 구합니다:

TM_cum(t) = TM(Z₁) × TM(Z₂) × ... × TM(Z_t)

• 누적 PD(t) = TM_cum(t) 의 D열 (마지막 열)
• 한계 PD(t) = Cumulative PD(t) - Cumulative PD(t-1)
• 생존확률(t) = 1 - Cumulative PD(t)

왜 행렬 곱인가? (단순 PD 합산이 아닌 이유)

단순히 연간 PD를 합산하면 "이미 부도한 기업이 다시 부도하는" 이중 계산이 발생합니다. 전이행렬 곱은:

1. 부도(D)를 흡수상태로 처리하여 이중 계산을 방지
2. 등급 이동(업그레이드/다운그레이드)을 경유한 부도 경로를 모두 포착
3. BBB → BB → B → D 같은 다단계 부도 경로를 정확히 반영

확률 가중평균:

PD_weighted(t) = Σ_s w_s × PD_s(t)
    = 0.20 × PD_upside(t) + 0.50 × PD_base(t) + 0.30 × PD_downside(t)

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3. 참고문헌

번호	문헌	활용
1	Belkin, B., Suchower, S., & Forest, L.R. (1998). "A One-Parameter Representation of Credit Risk and Transition Matrices"	핵심 방법론: Zt 추정
2	Vasicek, O. (2002). "The Distribution of Loan Portfolio Value"	조건부 PD 공식
3	Merton, R.C. (1974). "On the Pricing of Corporate Debt"	구조적 모형 기초
4	Basel Committee (2005). BCBS 128 "An Explanatory Note on the Basel II IRB Risk Weight Functions"	ρ 파라미터, WCPD
5	IFRS 9 Financial Instruments (IASB, 2014) B5.5.42-44	복수 시나리오 요구사항
6	IMF (2021). "IFRS 9 and CECL Compatible Estimation for Top-Down Solvency Stress Testing"	거시연계 PD 방법론
7	ECB (2019). "Macro-financial scenarios for IFRS 9 ECL estimation"	시나리오 가중치
8	Federal Reserve (2023). "Dodd-Frank Act Stress Test Methodology"	불황 시나리오 설계
9	Greene, W.H. (2018). "Econometric Analysis" 8th ed.	OLS 진단, 변수 선택
10	Basel Committee (2017). CRE30.4 "Minimum requirements — PD input floors"	PD 플로어 5bp
11	S&P Global (2024). "2023 Annual Global Corporate Default And Rating Transition Study"	등급별 장기 평균 부도율
12	Moody's (2024). "Annual Default Study — Corporate Default and Recovery Rates"	등급별 장기 평균 부도율
13	EBA/CRR3 (2025). "Capital Requirements Regulation III — IRB Input Floors"	EU PD floor 5bp 법제화

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4. 코드 구조 ↔ 이론 매핑

모듈	이론 단계	핵심 함수
data/parse_pdf_matrices.py	§2.0 PDF 파싱·전처리	parse_kr(), parse_nice(), postprocess_matrix()
data/transition_matrices.py	§2.0-2.1 TTC 산출	load_transition_matrices(), compute_ttc_matrix()
data/macro_data.py	§2.5 거시데이터	load_macro_data()
data/ecos_fetcher.py	§2.5 ECOS API	EcosFetcher.fetch_all()
models/credit_cycle.py	§2.2 Zt 추정	estimate_zt_series()
models/vasicek.py	§2.4 조건부 PD/TM	conditional_pd(), conditional_transition_matrix()
models/macro_model.py	§2.5 거시연계	MacroZtModel.fit()
scenarios/scenario_engine.py	§2.7-2.8 시나리오	generate_z_paths()
projection/lifetime_pd.py	§2.9 PD 산출	compute_all_scenarios()
validation/statistical_tests.py	§2.6 검증	run_full_validation()

5. 부호 규약 참고

규약	Z>0 의미	수식	사용 위치
Belkin convention	호황 (PD↓)	d + √ρ·Z	credit_cycle.py, vasicek.conditional_transition_matrix()
Basel/Vasicek convention	불황 (PD↑)	d - √ρ·Z	vasicek.conditional_pd(), vasicek.worst_case_pd()

두 규약이 코드에 공존하며, 각 함수의 docstring에 사용 규약이 명시되어 있습니다.